週刊リョーシカ！

2008-09-26掲載
さていよいよ今回は、量子計算のプロセスに入ってまいりますよ。第43週で見てきた── 量子の0であると同時に1でもあるという重ね合わせの性質を使ってヒルベルト空間という広い空間で並行処理していく。── なども、思いだしながら今度は古典的な計算との違いも確認していきましょう。さてさて、ではどうぞ。
	計算ってことは、コンピュータのなかみがどうなってるかってことだと考えてもいーんですよね？
	いいですよ。
	なら、古典的なコンピュータの場合は 0と1をぱちぱち順に並べていくイメージで計算していくんでした。（第21週を参照）相変わらずイメージはパチパチなんですが……。（第42週を参照）
	そうですね。その時に計算の基本単位となるのが、「ビット」です。
	ふむふむ。
	一方、量子計算では、基本単位は「量子ビット」です。
	ふむふむ！
	量子ビットという基本単位が、そもそも「重ね合わせ状態」にあり、これは「0」と「1」が同時に起こっている、ということですから、これを計算に使えば、並列的に計算できるのではないか、と考えることができます。
	なるほど！「同時に起こっている」というところが、行けそうな感じがします。ただ、どうもそこいらへんが、あやふやになってくるあたりでもあるんですが……
	どこがわかりにくいですか？
	うーん、つまり「量子ビット」が「ヒルベルト空間」で「同時に起こっている」ってなんのこっちゃ？、ってなっちゃうんですよ。
	うーん……では次元を考えましょうか。点がひとつあったら、それは0次元ですね。 0の地点から点が1目盛りずつ動いていくと、1次元の世界になります。

	この、0から1目盛り目までの向きのある長さを「ユニットベクトル」と言います。
	この場合なら、0からたとえばブロックの緑の突起の1つ目までがユニットベクトルと考えればいいわけですね？
	そうですね。またマトリョーシカで表されている点は、 0からどの方向へ、どのくらいというベクトルを表しています。
	ベクトルってことは、どのくらい、という量なんだけど向きがあるものである、とだいたい考えておけばいいですか？
	ええ。そこで2次元になると、そういうベクトルが2つです。直交する向きにあるたてとよこにベクトルを表す点が、それぞれあります。

	するとこんどはこの2つのベクトルを足し合わせたところにも点を考えることができます。この点もやはりベクトルを表しています。このように、単なる点ではなく 0からの距離を持つベクトルを考えることによって、平面上にある点のひとつひとつをベクトルに対応させることができます。
	でもって、3次元になるとたて・よこに、おくゆきが加わってわたしたちの住んでいる世界になるんですよね。

	そうなんですが、「空間」っていうと時空のことを思うかもしれないのですが…… 今話題にしている空間は、ある物理系の状態がこのようになっているということを表現するための空間で時空のことではありません。
	へっ？うーん。
	そこで、計算に戻りましょうか。古典的な計算の場合、 0または1になりますね。では2ビットだと、取り得る0と1の組み合わせは何通りになりますか？
	ええと、それは── 00、01、10、11の4通りです！

	そうです。3ビットなら8通りです。
	意外といっぱいあるんですねえ。
	そこで量子コンピュータを作ることを考えると、古典的なビットが取り得るこれらの組み合わせを量子ビットもきちんと担えなければいけません。
	量子ビットだってぱちぱち測ったならば、0か1で古典の場合と同じことができなきゃいけないんですよね？
	そうです。こんどは量子ビットですから、古典的に取り得る組み合わせの重ね合わせというものが考えられるわけです。そこで量子ビットがひとつの場合にさっきの空間の話を思い出すと…… たてとよこの直交する状態がありましたね。この2つのユニットベクトルの足し合わせで平面のすべての点をあらわせたことを思い出すと 0と1が同時に起こっている状態というのは、たくさんあることが想像できます。 3量子ビットなら、ビットの組み合わせでできる可能性が 8通りですから、こんどは 8つのユニットベクトルの足し合わせでできる空間を考えましょうというわけです。たいへん高次元な空間になります。
	たくさんの組み合わせが答えへ向かって同時に進んでいくともしかして…… だから、並行計算ができる？

	だけど…… 量子コンピュータに使う量子ビットの数って 2つや3つじゃないですよね？
	そうですね。量子ビットの数が20とか30ぐらいでもそのヒルベルト空間は非常に広くなります。では、今週はこのへんで。
	ちょっと！
（つづく）
『週刊リョーシカ！』ではこれまで 1：マトリョーシカ編 2：量子力学編 3：情報処理編 4：確率の考え方編とお届けしてきたわけですが、やはり量子コンピュータというのはその総集編という感じがいたします。ぜひ以前のページも参考になさってくださいね。来週もずんずん量子コンピュータらしくなってまいりますよ。なお一週お休みいたしまして、ご迷惑をおかけいたしました。ぜひ、次号もお楽しみに。